Observación: Cuando los conjuntos A y B son finitos entonces: 

nA×B=n(A)∙n(B)

dónde: n(A): es el número de elementos del conjunto A.

n(B): es el número de elementos del conjunto B.

nA×B: es el número de elementos del conjunto A×B.

Ejemplo: Si A={2,4} y B = {1,3,5} entonces: A×B={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)} 

De donde: nA×B=nA∙nB=23=6

Además, se tiene:

B×A = {(1,2),(1,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)} de donde se observa que A×B≠B×A.

Propiedades del producto cartesiano

1. 
   

   Si   A=B  entonces   A×B=B×A.

   
   


2. 
   

   Si   A≠B  entonces   A×B≠B×A.

   
   


3. 
   

   A×B∪C=(A×B)∪(A×C)

   
   


4. 
   

   A×B\C=(A×B)\(A×C)

   
   


5. 
   

   Si  A⊂B  entonces  A×C⊂B×C

   
   


6. 
   

   Si  A⊂C   y   B⊂D entonces  A×B⊂C×D

   
   


7. 
   

   A×∅=∅×A=∅

   
   


8. 
   

   A×B∩C=(A×B)∩(A×C)

   
   


9. 
   

   A×B×C=A×(B×C)

   
   

Representación geométrica del producto cartesiano.

En el producto cartesiano A x B, a cada uno de los conjuntos A y B lo representaremos sobre dos rectas perpendiculares, en donde los elementos del conjunto A se representa sobre el eje horizontal y los elementos del conjunto B se representan sobre el eje vertical, de tal manera que las líneas verticales que pasan por los elementos de A y las líneas horizontales que pasan por los elementos de B al interceptarse se obtienen los pares ordenados de A x B.